Освоится или освоиться как правильно?

В данной паре приведены разные глагольные формы, поэтому оба варианта написания будут верными.

Правильно

Освоится – представляет собой глагол, стоящий в будущем времени. Суффикс глагола пишется без мягкого знака. На это указывает отсутствие мягкого знака в проверочном к глаголу вопросе «что сделает?».
Пройдет еще немного времени, и он освоится в классе окончательно.
Щенок побегает по дому, обнюхает новую территорию, освоится и начнет играть.
Новичок освоится в новой обстановке и станет смелее.

Освоиться – отвечает на вопрос «что сделать?», потому как является инфинитивом. Слово будет писаться с буквой «Ь» в суффиксе, поскольку эта буква пишется в вопросе.
Еще не успел освоиться, а уже влип в неприятности.
Это очень похвально, что Вы пытаетесь освоиться в новом для Вас деле.
Начальник не дал мне возможности даже освоиться, а сразу загрузил работой.

Неправильно

Освоитца, освоитьца, освоицца.