Доверится или довериться как правильно?

Оба слова написаны правильно. Каждое из них употребляется в своем случае.

Правильно

Доверится – для проверки написания глагольного суффикса к слову можно поставить вопрос «что сделает?», потому как в данном случае глагол стоит в форме будущего времени. Поскольку в вопросе отсутствует «Ь», то и слово нуждаться в этой букве не будет.
Если она доверится ему, то возможно, их ждет счастливое совместное будущее.
Он как обычно доверится случайному попутчику и пожалеет об этом.
Она доверится подруге, иначе – просто лопнет от распирающих ее чувств.
Завтра Таня доверится судьбе и поедет куда глаза глядят.

Довериться – это слово, отвечающее на вопрос «что сделать?», является глаголом, который стоит в неопределенной форме. Наличие буквы «Ь» в проверочном к глаголу вопросе указывает на то, что и глагольный суффикс будет писаться с этой буквой.
А можешь ли ты довериться этому человеку?
Надо довериться мнению нашего директора.
Для нее было проблематично довериться кому-либо в своих проблемах.
Вам следует довериться профессионалу.

Неправильно

Доверитца, доверитьца.