Правильно
Апелляция — поскольку слово является иностранным (происходит от латинского «appellatio» — обращение, воззвание»), то его написание определяется только в словарном порядке. Пишется всегда с двумя буквами «л» как в языке оригинала.
Ответчик подал апелляцию в арбитражный суд.
Апелляция была составлена с грубыми ошибками.
В законодательстве установлены сроки подачи апелляции.
Апелляция по административному правонарушению.
Неправильно
Апеляция, аппеляция, аппелляция, апелляцыя.