В русском языке активно используются оба прилагательных, однако их значение немного отличается.
Правильно
Автоматический — связанный с автоматикой, основанный на её применении. Контекст слова подразумевает то, что какой-либо процесс происходит без участия человека, т.е. полностью автоматически. Также может применятся для характеристики непроизвольных движений человека.
Это автоматический аппарат для управления температурой оборудования.
Систему управления страхует автоматический выключатель.
Автоматическая система вентиляции сработает при изменении температуры.
Его движения были автоматическими.
Автоматизированный — оснащённый автоматическим оборудованием. Контекст слова подразумевает частичную автоматизацию, т.е. функции какого-либо процесса разделены между человеком и техникой.
Это наша автоматизированная линия, на которой работает всего один человек.
Автоматизированный центр контроля дорожного движения.
Мы установили новый автоматизированный модуль управления.
В этом заведении автоматизированный гардероб.