Баю-бай или баю бай как правильно?

Правильно

Баю-бай – данное сложное междометие, относящееся к побудительным, состоит из двух разных основ, поэтому пишется через дефис.
Она уже мечтала, как сядет в поезд, залезет на верхнюю полку и баю-бай до утра.
Мама уже полчаса как пела баю-бай, но малыш все никак не хотел спать.
Баю-бай никак не получалось: то телефон разрывался и краснел, то в дверь звонили.
Давай поешь и иди баю бай, пока никто не пришел.

Неправильно

Баю бай, баюбай.