Правильно
Без просвета – это существительное с предлогом БЕЗ, употребленное в значении наречия, пишется в два слова.
А он после смерти жены все пил горькую без просвета.
«Ты работаешь без просвета!» — кричала ему жена из другой комнаты.
Ты же за учебниками сидишь без просвета.
Настали тяжелые времена, когда работать приходилось без просвета.
Неправильно
Безпросвета, бес просвета.