Правильно
Без просвета – это существительное с предлогом БЕЗ, употребленное в значении наречия, пишется в два слова.
А он после смерти жены все пил горькую без просвета.
«Ты работаешь без просвета!» — кричала ему жена из другой комнаты.
Ты же за учебниками сидишь без просвета.
Настали тяжелые времена, когда работать приходилось без просвета.
Неправильно
Безпросвета, бес просвета.
Похожие:
Куриный или куринный как правильно? Ночевка или ночовка как правильно? Не с чем или ни с чем как правильно? Попрешься или попрешся как правильно? Ошибешься или ошибешся как правильно? ДворОвый или дворовОй как правильно? Омрачится или омрачиться как правильно? Ничто иное, нечто иное или не что иное как правильно? Бульон или бульйон как правильно? Хочу или хочю как правильно? Ванна или ванная, в ванне или в ванной как правильно? Вырваться или вырватся как правильно?