Правильно
Без умолку – данное выражение, которое выступает в роли наречия, состоит из имени существительного и предлога. Согласно правилам русского языка пишется раздельно.
Соседка тараторила без умолку, да так, что понять ее было трудно.
Говорила она без умолку, так, что даже слова вставить нельзя было.
Сестра приехала взволнованная и все рассказывала и рассказывала без умолку.
Она говорила без умолку и мешала сосредоточиться.
Неправильно
Безумолку, бесумолку, бес умолку.
Похожие:
Лают или лаят как правильно? Никак, ни как или некак как правильно? Семенович или Семеновичь как правильно? Огрызаться или огрызатся как правильно? Обыскаться или обыскатся как правильно? Планово-экономический или планово экономический как правильно? То-то или то то как правильно? Нетрудно или не трудно как правильно? Неудивительно или не удивительно как правильно? Достопримечательность или достопремечательность как правильно? Дергаться или дергатся как правильно? Вразброс или в разброс как правильно?
Существительного УМОЛК в русском языку нет, поэтому это выражение является наречием и его нужно писать вместе.
Да, и все словари русского языка вместе с академиками, которые их составляли, идут лесом. Ведь Ольге захотелось написать слитно по своим внутренним убеждениям. А словарь открыть — не вариант. Хотите составлять свои словари — идите работать в РАН. А пока правильно так, как написано в словаре.