Правильно
Бежит — единственно правильный вариант, не имеет никаких других форм. Я — бегу, он/она — бежит, они — бегут.
Он бежит стометровку
Вода бежит ручьями по оврагам
Олень бежит вдоль дороги
Бежит река в тумане тает (песня)
Неправильно
Бегит — в некоторых регионах встречается как разговорное слово, является просторечным.