Правильно
Безыглый — написание этого и подобных слов регламентируется следующим правилом: если в слове есть приставка, которая оканчивается на согласный, то следующая за ней буква «и» меняется на «ы» (если «и» относится к корню слова). В нашем случае видим сочетание приставки «без» и корня «игл», соответственно, «и» меняется на «ы». В живом русском языке данное слово практически не употребляется.
Безыглый ёж пытался всех напугать, но было нечем.
На обочине дороги рос странный безыглый кактус.
Ты когда-нибудь видел безыглого ежа?
Этот ёж что, безыглый?
Неправильно
Безиглый.