Правильно
Безжалостный — написание приставок «без/бес» подчиняется простому правилу. Если после приставки следует звонкий звук, то пишется «з», если глухой — пишется «с». В прилагательном «безжалостный» после приставки следует звонкий звук «ж», соответственно, приставка пишется с буквой «з». Также слово пишется с буквой «т» в суффиксе, поскольку образовано оно с помощью суффикса «ост».
Об этом безжалостном убийце сняли документальный фильм.
Безжалостный похититель сердец украл и моё сердечко.
Такие реформы проводил безжалостный руководитель.
Строгий и безжалостный учитель достиг высоких наград.
Неправильно
Бесжалостный, безжалосный, бесжалосный.