В современных словарях можно встретить оба варианта написания слова, но употреблять рекомендутеся только один.
Правильно
Билборд — большинство современных словарей русского языка приводят именно такой вариант написания существительного. Слово является иностранным (происходит от английского billboard — доска объявлений), правильность написания следует запомнить.
По шоссе установлен билборд с нашей рекламой.
Этот билборд закрыл вид из нашего окна.
Билборд установили в удачном месте.
Бигборд — второй вариант названия рекламных щитов, прижился в русском языке благодаря компании, которая именовалась «Big Board» (большая доска). Современные языковеды не рекомендуют использовать это слово в деловом общении, поскольку оно постепенно вытесняется из оборота словом «билборд».
Бигборд уставила рекламная компания «Восток».
Новый бигборд установлен по Рязанскому шоссе.
Неправильно
Биллборд