Правильно
Близькість — іменник, неістота жіночого роду в однині, третя відміна, слово не має форми множини, відповідає на питання (що?). Щоб правильно написати слово, де маємо сумнівний приголосний (з), підберемо однокореневі таким чином, щоб звук вимовлявся чітко: близькість – близенько. Дзвінкий приголосний вимовляється чітко, він не оглушується перед глухим (к), тому в слові пишемо приголосний (з).
Близькість до траси обласного значення обумовлює розвиток населеного пункту.
Якщо Вам не до вподоби така близькість, ми можемо запропонувати інший номер.
Близькість народної музики і танцю відчувається впродовж всієї вистави.
Близькість героя твору до революційних ланок була невідома навіть членам його родини.
Неправильно
Блиськість.