Правильно
Боишься — по правилам русского языка в конце глаголов 2-го лица единственного числа всегда пишется мягкий знак после шипящих. Написание мягкого знака сохраняется и перед суффиксом «ся».
Почему ты так боишься пойти первым?
Ты боишься собак или других животных?
Я знаю, что ты боишься сдавать экзамен.
Это правда, что ты боишься высоты?
Неправильно
Боишся.
Похожие:
Львович или Львовичь как правильно?
Распоешься или распоешся как правильно?
Собьешься или собьешся как правильно?
Мучаешься или мучаешся как правильно?
Займешься или займешся как правильно?
Смотришь или смотрешь как правильно?
Поражён или поражон как правильно?
Замотаться или замотатся как правильно?
Выпутаться или выпутатся как правильно?
Смерч или смерчь как правильно?
Кованый или кованный как правильно?
Сдержанна или сдержана как правильно?