Правильно
Болтаться – отвечает на вопрос «что делать?», потому что представляет собой глагол, употребленный в форме инфинитива. Правило гласит, что в суффиксе глагола следует писать мягкий знак, если проверочный вопрос пишется с этой буквой.
Он и дальше продолжал болтаться без дела.
Самолет и дальше продолжал болтаться в воздухе.
Он понял, попытавшись встать, что рука начала болтаться, и опереться на нее не получится.
Неправильно
Болтатся, болтатьца, болтатца, болтацца.