Правильно
Борются — в третьем лице настоящего времени множественного числа глагол пишется через букву «ю». Такое написание регламентировано правилом написания глаголов первого спряжения. Глагол «бороться» относится к первому спряжению, поскольку имеет окончание «-оться».
Все наши врачи борются за жизнь Димы.
Наши сотрудники борются за сохранение надбавок.
Защитники природы борются за сохранение лесов.
Они борются за свободу уже много лет подряд.
Члены нашей команды борются за победу до последнего.
Неправильно
Борятся, боряться.