Правильно
Бриньчання — іменник неістота середнього роду другої відміни в однині, відповідає на питання (що?). Лексичне значення слова – легкі дзвенячі звуки, які утворюються ударами. У словах з буквосполученням (ньч/ньц) м’який знак пишемо тоді, коли у твірному слові також присутній м’який знак між приголосними буквами у буквосполученні (ньк). Іменник «бриньчання» утворений від дієслова «бринькати», наявність м’якого знаку в твірному слові обумовлює його написання в похідному слові.
Опанувати гру на музичному інструменті нелегко, це не просте бриньчання.
З ранку до вечора із кімнати Сергія доносилося бриньчання на гітарі.
Перші весняні краплі починають своє веселе бриньчання стікаючи з бурульок.
Коли Петро нудьгував, то було чути бриньчання на старій домбрі.
Неправильно
Бринчати.