Правильно
Бриться – неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос «что сделать?». Пишется с «Ь» в суффиксе, потому как проверочный вопрос имеет эту букву.
Ему уже далеко за сорок, а бриться аккуратно и тщательно он так и не научился.
Сын вырос, и теперь пора ему учиться бриться.
Щетина растет у Андрея очень быстро, поэтому приходится ему бриться дважды в день.
Неправильно
Брится, бритца, брицца.