Правильно
Брызгаться – это слово отвечает на вопрос «что делать?» и потому является глаголом, употребленным в неопределенной форме. Слово пишется с мягким знаком в глагольном суффиксе. На это указывает наличие буквы «Ь» в вопросе.
Она обожала брызгаться, когда купалась в ванне.
Брызгаться в море можно только тогда, когда это не мешает другим отдыхающим.
Чтобы масло на сковородке не начинало брызгаться, посолите его и сделайте слабее огонь.
Собака начинает брызгаться каждый раз, когда выскакивает из воды.
Неправильно
Брызгатся, брызгатьца, брызгатца.