Правильно
Чертежом — существительное «чертёж» в форме творительного падежа единственного числа. Ударение в этой форме слова приходится на окончание — чертежОм. Согласно правилам после шипящих в суффиксах и окончаниях под ударением пишется «о» (чертежом, голышом, монтажом), а без ударения — «е» (ландышем, товарищем, мужем).
Дизайнер сравнивал план помещения со своим чертежом.
Мне нужна помощь с этим чертежом.
Паша справился со сложным чертежом всего за две недели.
Под чертежом было несколько важных пометок.
Неправильно
Чертежёмю.