Словари русского языка содержат оба варианта употребления фразеологизма, которое используется в качестве междометия.
Правильно
Чёрт побери — такой вариант возгласа считается более традиционным. Слово «побрать» означает забрать что-либо, схватить, овладеть.
Что, черт побери, ты тут делаешь?
Так поступать, черт побери, нельзя!
Черт тебя побери, сколько ты будешь тут ошиваться?
Чёрт подери — абсолютно равноправный вариант возгласа, имет такое же значение. В современном языке отсутствует разница в контексте двух похожих выражений.
Ты кто, чёрт подери, такой?
Я не хочу чтобы ты уходил, чёрт подери!
Чёрт подери, сколько это будет продолжаться?
Неправильно
Чёрт подири, черт побири.