Правильно
Давно — перед нами наречие, отвечает на вопрос (когда?). Несмотря на то, что ударение падает на второй слог — давно̒, следует признаться, трудно произнести слово с гласной (о) в первом слоге. И все-таки проверим безударную гласную (а). В прилагательном — да̒вний, которое является однокоренным и родственным словом к слову давно, гласная (а) стоит под ударением. Следовательно, слово «давно» пишем с гласной (а). Примеры: далеко – да̒льний, высоко – высо̒кий, глубоко – глу̒бже.
Давным-давно, когда на Руси жили богатыри, они считались защитниками.
Ремикс – это давно забытая мелодия песни, перепетая по-новому.
Давно прошли те времена, когда обыватели верили всей пропаганде.
Давно не был Алексей в родных краях.
Неправильно
Довно.