Правильно
Допоздна — единственно правильное написание данного наречия — слитное. Правила русского языка гласят, что наречия, которые образованы от прилагательных с помощью приставки и (или) суффикса, пишутся слитно: допоздна, дотемна, досыта и другие. Наречия, образованные от сочетания предлога «до» и существительного, пишутся раздельно: до завтра, до смерти, до отвала. Буква «д» пишется как часть корня «поздн» (от слова «поздний»).
Вчера я засиделся допоздна у своего друга в гостях.
Не нужно сидеть допоздна, тебе завтра на работу.
Папа допоздна работал, поэтому сегодня спит.
Уроки пришлось учить допоздна.
Неправильно
До поздна, допозна, до позна.