Правильно
Егорович – это отчество образовано от имени Егор путем добавления суффикса «-ович». Поскольку суффикс пишется без «Ь», то и проверяемое слово не будет иметь буквы «мягкий знак».
Николай Егорович, когда будет звонок с урока?
Тут пришел Николай Егорович и быстренько навел порядок.
Анатолий Егорович стал самым молодым начальником отдела за последние двадцать лет.
Михаил Егорович сможет помочь мне с прикладной математикой?
Неправильно
Егоровичь.