Правильно
Эспрессо — поскольку существительное заимствовано из итальянского языка, где оно пишется как «espresso» (без буквы «к»), в русском языке буква «к» также не пишется. Правильность написания зафиксирована в современных словарях. Чтобы запомнить правильное написание следует знать, что в итальянском языке одно из значений слова espresso — «выдавленный», поэтому в данном контексте к скорости (express) слово отношения не имеет.
Я буду одну чашку эспрессо и одно желе.
Эспрессо был приготовлен из натурального кофе.
Каждое утро я выпиваю чашку эспрессо.
Эспрессо подается в маленьких кофейных чашках.
Неправильно
Экспрессо, эспресо, эсспрессо, эсспресо
P.S. Среди филологов существует мнение, что слово имеет более древние корни — от латинского «exprimo» (выжимать). Например во французский язык оно мигрировало с буквой «x» — eXpresso. Однако, современные словари русского языка обязывают нас писать это слово без «к».