Правильно
Фартучек — уменьшительно-ласкательное к существительному «фартук», пишется через букву «ч». Правильность написания зафиксирована в словарях русского языка.
Фартучек для маленькой девочки
Сделать фартучек своими руками
Мы купили фартучек в мелкий горошек
Неправильно
Фартушек — встречается как разговорное слово в некоторых регионах.