Правильно
Горыныч – данное слово является отчеством сказочного персонажа. Однако правописание этого слова все же регламентируется реальными правилами русского языка. Пишется слово без «Ь», поскольку суффикс «-ыч», при помощи которого образовано данное отчество, не имеет данной буквы.
Змей Горыныч высунул все три головы из пещеры и недовольно огляделся по сторонам.
За тем лесом, в темной пещере живет Змей Горыныч.
«Давай, Горыныч, шевелись!» – подгонял Илья.
Только Горыныч мог оставить здесь такие огромные следы.
Неправильно
Горынычь.