Правильно
Илюша — в уменьшительной форме имя пишется без мягкого знака, поэтому правильным написанием будет Илюша, Илюшенька, Илюшка.
Илюша сегодня пошел в детский сад
Илюшенька хочет кушать кашу
Этот компот Илюше не нравится
Илюшка играет новой игрушкой
Неправильно
Ильюша, Ильюшенька, Ильюшка