Правильно
Изыскание – после приставки, оканчивающейся на согласную (в данном случае – приставка «из-») следует писать вместо гласной «и», с которой начинается корень, букву «ы».
Теперь наше теоретическое изыскание пора проверить на практике.
Это научное изыскание, как и многие другие, было посвящено изучению грибов.
Данное археологическое изыскание — это, как говорится, его рук дело.
Изыскание гордо водрузили на стул и стали со всех сторон рассматривать его.
Неправильно
Изискание.