Правильно
Катушка — существительное пишется через букву «а» в первом слоге, поскольку образовано от общеславянского глагола «катати» (катить). Написание слова зафиксировано во всех словарях русского языка.
Из строя вышла катушка зажигания автомобиля.
Катушка кабелем полностью размоталась.
В этой части устройства находится катушка высокого напряжения.
Рыболовная катушка имеет сложную конструкцию.
Неправильно
Котушка, катужка.