Эти два слова являются синонимами, но используются немного в разном контексте.
Правильно
Кладовая — означает подсобное помещение для хранения предметов домашнего обихода, является сокращением от названия «кладовая комната». Это слово рекомендуется использовать как литературное.
За этой дверью у нас находится кладовая
Эта кладовая довольно большая
В кладовой нет света, нужно заменить лампочку
Кладовка — означает «небольшая кладовая», «чуланчик», а также является разговорным вариантом слова «кладовая».
Я положу эти вещи в кладовку
В кладовке уже нет места
Из кладовки нужно вынести весь хлам