Правильно
Клеящий — действительное причастие мужского рода в единственном числе, отвечает на вопрос (какой?). В суффиксе пишем гласную (я), ее выбор обоснован тем, что глагол (клеить), от которого образовано причастие относится ко второму спряжению. Это обязывает нас к выбору одного из суффиксов (-ащ-) или (-ящ-). В данном случае – это суффикс (-ящ-). Примеры: править – правящий, рушить – рушащий, строить – строящий.
Клеящий слой пленки был чересчур липким.
Работник, клеящий марки на конверты, делал это машинально.
Одним из воришек попавших в участок был Ваня, клеящий объявления и рекламу.
Строитель, клеящий обои, был озабочен своими проблемами.
Неправильно.
Клеющий.