Правильно
Лапшой — чтобы правильно написать данное необходимо определить его составляющие. Корнем слова «лапш», соответственно «ой» является его окончанием. Согласно правилам русского языка в окончаниях существительных и прилагательных под ударением пишется буква «о»: лапшОй, врачОм, мячОм, карандашОм.
Сегодня на обед у нас будет суп с лапшой.
Хочу приготовить суп из говядины с домашней лапшой.
Юля будет хвастаться лапшой собственного приготовления.
В этом разделе собраны блюда с лапшой.
Неправильно
Лапшёй.