Правильно
Майор — данное существительное, означающее старшее офицерское звание, заимствовано из латинского языка (maior или major — большой, крупный). Согласно правилам русского языка в иностранных словах звук «ё» на письме передаётся как сочетание «й» и «о» — майор.
Товарищ майор дал указание прибыть в штаб.
Майор получил внеочередную премию за заслуги.
Вам нужно обратиться к майору полиции Иванову.
Майор Дмитров прибыл сегодня рано утром.
Неправильно
Маёр.