Правильно
Маріє — іменник першої відміни жіночого роду в кличному відмінку однини, відповідає на питання (хто?), належить до м’якої групи. Для перевірки написання закінчення в цьому слові маємо знати, що в тих випадках, коли основа слова іменників першої відміни м’якої групи закінчується на голосний чи апостроф, то за правилом, у кличному відмінку пишеться закінчення — (є). Наприклад: Надіє, Юліє, мріє, редакціє, сім’є.
Шановна Маріє Іванівна, маємо честь запросити Вас на ювілей нашого театру, що відбудеться 27 серпня цього року. Адміністрація театру.
Маріє, швиденько заходь в дім, бачиш які хмари, зараз лине дощ, як із відра.
Звертаюсь до вас, Маріє, ви моя остання надія в пошуках моїх рідних братів та сестер, будь-яка інформація буде цінною.
Маріє будьте більш природною та живою, на сцені ви виглядаєте зараз дуже незграбно.
З цим рекомендаційним листом, Маріє, вас приймуть на службу в дуже пристойні дома Москви та Петербургу.
Неправильно
Марія (в кличній формі).