Данная пара слов имеет два правильных варианта. Каждый из них употребляется в своем случае.
Правильно
Мчатся – глагол, стоящий во множественном числе, в третьем лице, отвечает на вопрос «что делают?». Поскольку порос пишется без мягкого знака, то и в суффиксе глагола эту букву писать не стоит.
Они мчатся навстречу сломя голову.
Она обернулась и увидела, как прямо на нее мчатся сани, запряженные тройкой лошадей.
Мимо окон нашего дома мчатся пассажирские и товарные поезда.
Мчаться – является инфинитивом, отвечающим на вопрос «что делать?». В вопросе имеется буква «Ь», поэтому и глагольный суффикс не обойдется без нее.
Машина продолжала мчаться, словно старалась догнать убегающую линию горизонта.
Он не станет мчаться вслед за первой же смазливенькой мордашкой.
Она понимала, что уже опаздывает, и ей сейчас придется мчаться с невероятной скоростью.
Неправильно
Мчатца, мчатьца, мчацца, мчятся, мчяться, мчяцца.