Правильно
Мені – єдиний правильний варіант написання займенника «я» в давальному відмінку. За орфографічним словником це слово пишеться саме так.
Мені тринадцятий минало.
Мама вишила мені сорочку.
Батько купив мені новий телефон.
Неправильно
Мині.