В українській мові це два варіанти одного і того ж імені.
Правильно
Микола — в сучасній українській мові частіше зустрічаємо ім’я «Микола», це найбільш розповсюджений варіант.
Миколай — практично не використовується у сучасній українській мові.
При утворенні імен по батькові від цих форм імені сьогодні існує певна невідповідність орфографічним нормам. Саме від імені «Миколай» утворюється ім’я по батькові: Миколайович, Миколаївна. Але такі ж форми використовують при написанні імен по батькові від імені Микола, хоча згідно з правилами української мови, повинно бути «Миколович» і «Миколівна».
Важливо! В офіційних документах слід обов’язково використовувати той варіант, який зафіксований в паспорті людини, так як фактично ці дві форми в юридичному сенсі вважаються різними іменами.
Микола купив новий телефон.
Миколай подарував дружині квіти.
Ми з Миколою давні друзі.
Подзвони Миколаю на мобільний.