Правильно
Мощно — объясним написание слова с точки зрения фонетики. В русском языке буква (щ) обозначает один мягкий непарный звук (щ). Во втором классе общеобразовательной школы изучается орфограмма о правописании буквосочетаний чк, чн, чт, щн, нч, где говорится о том, что в данных сочетаниях мягкий знак не пишется. Например: точно, птичка, почти, кучно, молочный. А вот в конце слова – мощь, мягкий знак присутствует, таковы правила.
Наши мысли таинственным и невероятным образом мощно влияют на повседневную жизнь.
Мощно ударила Золотая рыбка хвостом, уплыла от старика, так ничего не сказавши.
Поклонники творчества великого певца Муслима Магомаева навсегда запомнили, как мощно и широко звучал его голос.
Нападающий сборной мощно ударил, и в ту же секунду мяч оказался в воротах соперника.
На массовых выступлениях начинающему оратору желательно, чтобы его голос звучал мощно и приятно.
Неправильно
Мощьно.