Правильно
Мощно — объясним написание слова с точки зрения фонетики. В русском языке буква (щ) обозначает один мягкий непарный звук (щ). Во втором классе общеобразовательной школы изучается орфограмма о правописании буквосочетаний чк, чн, чт, щн, нч, где говорится о том, что в данных сочетаниях мягкий знак не пишется. Например: точно, птичка, почти, кучно, молочный. А вот в конце слова – мощь, мягкий знак присутствует, таковы правила.
Наши мысли невероятным образом мощно влияют на жизнь.
Поклонники навсегда запомнили, как мощно и широко звучал его голос.
Нападающий мощно ударил мяч, и в ту же секунду он оказался в воротах соперника.
Неправильно
Мощьно.