Правильно
Мужчина — только такой вариант написания соответствует современной литературной норме. Существительное пишется с суффиксом «-чин», который примыкает к корню слова «муж». Слово относится к словарным, поскольку проверить его написание с помощью других слов невозможно.
На крыльце стоял бородатый мужчина и курил.
Мужчина должен быть кормильцем и защитником для своей семьи.
А нам пришёл какой-то мужчина в военной форме.
Какой-нибудь мужчина точно проявит к тебе интерес.
Неправильно
Мущина — такое написание сегодня будет считаться орфографической ошибкой. Однако, в литературе до начала 19 века часто встречалось написание слова без буквы «ч».
Мущщина, музчина, мусчина, музтчина.