Несмотря на то, что значение прилагательных «прошлый» и «прошедший» отличается, в сочетании с существительным «неделя» общее значение выражения является одинаковым. Отличие состоит только в стилистических особенностях употребления слов.
Правильно
На прошлой неделе — наиболее популярное сочетание слов, которое употребляется в живом русском языке. Допустимо использовать в любом стиле речи.
На прошлой неделе у меня было много работы.
То, о чем я рассказывал, случилось на прошлой неделе.
Мне кажется, на прошлой неделе ты уже ходил в кино.
На прошедшей неделе — то же, что и «на прошлой неделе», однако стилистически является более строгой (официальной) фразой. Рекомендуется употреблять в деловой речи.
Конференция состоялась на прошедшей неделе.
На прошедшей неделе состоялось открытие нового цеха.
За прошедшую неделю нам удалось собрать хороший урожай.