Правильно
Наберу — форма будущего времени в единственном числе слова «набрать», пишется через букву «е» во втором слоге.
Я наберу в сумку много вещей
Я наберу полную ванну воды
Я завтра тебя наберу (позвоню)
Аналогично пишутся и другие формы слова в будущем времени при спряжении по родам:
Ты — наберёшь
Наберешь мне на завтра два мешка картошки
Он/она/оно — наберёт
Завтра Ольга наберёт мой номер уже с нового телефона
Мы — наберём
В лесу мы наберём полные лукошки ягод
Вы — наберёте
Наберёте меня завтра в пять часов
Они — наберут
Они наберут нас как только приедут
Неправильно
Набиру, набирешь, набирет, набирем, набирете, набирут