Оба глагола являются правильными. Отличить их можно по вопросам, которые указывают на то, нужно ли писать мягкий знак в суффиксе глагола.
Правильно
Наговорится – являясь глаголом будущего времени, отвечает на вопрос «что сделает?», который не имеет «Ь». Именно поэтому и слово будет писаться без него.
Она наговорится с подругой и довольная пойдет домой.
Он всю ночь проведет в разговорах и, может быть, тогда наговорится.
Ирка сейчас наговорится, а потом всю дорогу будет молчать.
Наговориться – представляет собой неопределенную форму глагола, к которой уместно поставить вопрос «что сделать?». Так как вопрос имеет «Ь», то его следует писать и в глагольном суффиксе.
Они были женаты уже несколько месяцев, но наговориться все еще не могли.
Урок был для того, чтобы они могли наговориться между собой.
После долгой разлуки они хотели наговориться вдоволь, тем более, что поговорить было о чем.
Она сияла от счастья и никак не могла наговориться с ним.
Неправильно
Наговоритца, наговоритьца.