Накурится или накуриться как правильно?

Обе глагольные формы написаны без ошибок.

Правильно

Накурится – это глагол пишется через «-тся». Проверяется это легко: достаточно поставить вопрос к глаголу и посмотреть, есть ли в вопросе буква «Ь». Этот глагол, употребленный в будущем времени, отвечает на вопрос «что сделает?». Вопрос пишется без «Ь», значит, и в слове этой буквы быть не должно. НакУрится – ударной гласной в слове является «У», которая стоит во втором слоге.
Сейчас он накурится всякой дряни, а потом пойдет окна бить.
Вы будете ждать, пока пацан накурится до помутнения рассудка?
Пока он не накурится до умопомрачения, он не успокоится.
С таким воспитанием он и накурится, и напьется, и нагуляется.

Накуриться – в данном случае форма глагола – неопределенная. Поэтому к слову уместно поставить вопрос «что сделать?». Вопрос пишется с буквой «Ь», поэтому и глагол всегда будет писаться с этой буквой. НакурИться – в этом слове ударение падает на третий слог.
Аж уши пухнут, так накуриться хочется.
Он хочет накуриться сейчас, потому что потом жена вернется из командировки.
Чтобы успокоиться, ему нужно накуриться, то есть выкурить полпачки сигарет за раз.
И тут они поняли: накуриться у них не получиться.

Неправильно

Накуритца, накуритьца, накурется, накуреться.