Правильно
Наняться — глагол совершенного вида первого спряжения в инфинитиве (неопределенной форме), отвечает на вопрос (что сделать?). Особенностью данной формы глаголов является написание в конце слова мягкого знака, который имеет свое присутствие и перед постфиксом (-ся). Наличие мягкого знака в вопросе к поставленному слову (что сделать?) предполагает его написание и в слове. Примеры: приняться, побриться, одеть, выбежать, писать.
Отсутствие денег заставило Ольгу, получившую университетское образование, наняться гувернанткой к одному престарелому дворянину.
Наняться простым работником в компанию, занимающуюся добычей газа, считается большой удачей.
Пришлось Савелию наняться сторожем на все лето в колхозный сад, другой работы для него в родном селе не нашлось.
При всем уважении к покойному, не мог я наняться сторожить покойника на всю ночь.
Если удачно наняться на сезонную работу, можно скопить небольшой капитал для открытия собственного дела.
Неправильно
Нанятся.