Правильно
Наперегонки – единственно верное написание наречия. Означает «стараясь перегнать друг друга», «изо всех сил», «бегом». Словарное слово – написание необходимо запомнить.
Дети пустились наперегонки к киоску с мороженым.
Когда папа приходит вечером домой, мы все бежим наперегонки его встречать.
Все люди наперегонки старались занять очередь к очередному доктору.
В детстве мы часто бегали наперегонки, но я прибегала всегда последняя.
Неправильно
На перегонки.