Так как в русском языке возможны оба варианта, правильное написание данного слова зависит от конкретно построенного предложения с использованием данного выражения.
Правильно
Например – наречие, образованное от существительного в полной форме и предлога «на». Означает «для образца». Ударение ставится на гласную «е». Всегда пишется слитно – написание регламентируется орфографическим словарем.
Моя жизнь мало изменилась с прошлого года: здесь, например, я все так же покупаю мороженое и потом брожу по пустынным аллеям парка.
Например, его будни существенно отличаются один от другого.
А что, если я, например, захочу уволиться до окончания контракта?
Посмотрите, например, на костюм этого джентльмена – он безупречен!
На пример – существительное «пример» с предлогом «на» в форме винительного падежа. Всегда пишется раздельно согласно правилу написания существительных с предлогами. В предложении стоит вместе с пояснительным словом.
На пример ее неудачного замужества я готов закрыть глаза.
Обратите особое внимание на восьмой пример из этого упражнения.
На пример по математике я потратил весь вчерашний вечер.
Всю свою лекцию профессор опирался на пример из личной жизни.