Оба варианта являются правильными. Чтобы определить, как же правильно следует писать, необходимо поставить вопрос к глаголу. Наличие мягкого знака в вопросе говорит о необходимости его написания в глагольном суффиксе.
Правильно
Продлится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Следуя правилу, глагол будет писаться без мягкого знака в суффиксе, поскольку в вопросе такой буквы нет.
Музыкальное занятие в младшей группе продлится всего пятнадцать минут.
Наше путешествие продлится всего несколько дней.
Она чувствовала, что этот брак долго не продлится.
Сколько еще продлится осада крепости, никто не знал.
Продлиться – инфинитив или неопределенная форма глагола. А значит, к глаголу можно поставить вопрос «Что сделать?». Глагольный суффикс будет писаться с мягким знаком, потому что в вопросе он есть.
Сколько еще может продлиться это ужасно долгое ожидание в очереди?
Празднование свадьбы в селе может продлиться целую неделю.
Бой в этой компьютерной игре может пролиться целый час.
Аудиенция не может продлиться дольше запланированного времени.
Неправильно
Продлитца, продлитьца, продлицца.
Похожие:
Впитаться или впитатся как правильно? Жалится или жалиться как правильно? Вызовешь или вызовишь как правильно? Векселя или вексели как правильно? Простудится или простудиться как правильно? Приключится или приключиться как правильно? Превратится или превратиться как правильно? Полакомится или полакомиться как правильно? Стонешь или стонишь как правильно? КулинарИя или кулинАрия как правильно? Усугубится или усугубиться как правильно? Разрушится или разрушиться как правильно?