Правильно
Настежь – знаменательное наречие, слитное написание которого регламентируется орфографическим словарём. На конце необходимо писать мягкий знак, согласно правилу (на конце всех наречий, заканчивающихся на шипящую, следует ставить мягкий знак).
Был достаточно теплый денек и она распахнула все окна настежь.
Двери распахнулись настежь и все увидели виновницу торжества в необычайно красивом платье.
Не стоит настежь распахивать свою душу первому встречному.
Подойдя к дому Мария заметила, что дверь распахнута настежь и во дворе не было никого.
Неправильно
На стежь.